【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線
與雙曲線
交于點A，過點
作AO的平行線交雙曲線于點B，連接AB并延長與y軸交于點
，則k的值為______．
【答案】
．
【解析】
根據“直線y＝
x與雙曲線y＝
（k≠0）交于點A，過點C（0，2）作AO的平行線交雙曲線于點B”，得到BC的解析式，根據“OD＝4，OC＝2，BC∥AO”，得到△BCD～△AOD，結合點A和點B的坐標，根據點A和點B都在雙曲線上，得到關于m的方程，解之，得到點A的坐標，即可得到k的值．
∵OA的解析式為：y＝
，
又∵AO∥BC，點C的坐標為：（0，2），
∴BC的解析式為：y＝
，
設點B的坐標為：（m，m+2），
∵OD＝4，OC＝2，BC∥AO，
∴△BCD～△AOD，
∴點A的坐標為：（2m，
m），
∵點A和點B都在y＝ 上，
∴m（
）＝2mm，
解得：m＝2，
即點A的坐標為：（4， 
），
k＝4×＝，
故答案為：．
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【題目】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2；將△ABC繞點順時針方向旋轉n度后得到△EDC，此時點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點F，求n的大小和圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
的圖象與
軸分別交于點
、
(在左側)，與
軸交于點
，若將它的圖象向上平移4個單位長度，再向左平移5個單位長度，所得的拋物線的頂點坐標為
.
(1)原拋物線的函數解析式是 .
(2)如圖①，點
是線段
下方的拋物線上的點，求
面積的最大值及此時點的坐標;
(3)如圖②，點
是線段
上一動點，連接，在線段上是否存在這樣的點
，使
為等腰三角形且
為直角三角形?若存在，求點的坐標;若不存在，請說明理由.
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【題目】已知，在
中，
，
，D是AB上的一點
不與點A，B重合
，連接CD，以點C為中心，把CD順時針旋轉
，得到CE，連接AE．
如圖1，求證：
；
如圖2，若
，點G為BC上一點，連接GD并延長，與EA的延長線交于點H，且
，連接DE與AC相交于點F，請寫出圖2中所有正切值為2的角．
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【題目】反比例函數
在第一象限上有兩點A，B.
(1)如圖1，AM⊥y軸于M，BN⊥x軸于N，求證：△AMO的面積與△BNO面積相等;
(2)如圖2，若點A(2,m),B(n,2)且△AOB的面積為16，求k值.
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，
，
，點E是邊BC的中點
動點P從點A出發，沿著AB運動到點B停止，速度為每秒鐘1個單位長度，連接PE，過點E作PE的垂線交射線AD與點Q，連接PQ，設點P的運動時間為t秒．
當
時，
______；
是否存在這樣的t值，使
為等腰直角三角形？若存在，求出相應的t值，若不存在，請說明理由；
當t為何值時，
的面積等于10？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，邊長為 2 的正方形 ABCD 關于 y 軸對稱，邊 AD 在 x 軸上，點 B 在第四象限，直線 BD與反比例函數 y=
的圖象交于 B、E 兩點.
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求點 E 的坐標
.
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【題目】如圖，直線
與
軸交于點
，與
軸交于點
，拋物線
經過點
，.點
為軸上一動點，過點
且垂直于軸的直線分別交直線
及拋物線于點
，
.
（1）填空：點的坐標為_________，拋物線的解析式為_________；
（2）當點在線段
上運動時（不與點
，重合），
①當
為何值時，線段
最大值，并求出的最大值；
②求出使
為直角三角形時的值；
（3）若拋物線上有且只有三個點到直線的距離是
，請直接寫出此時由點，，，構成的四邊形的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB：BC=3：5,點E是對角線BD上一動點(不與點B,D重合),將矩形沿過點E的直線MN折疊,使得點A,B的對應點G,F分別在直線AD與BC上,當△DEF為直角三角形時,CN:BN的值為______.
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