Question

【題目】如圖所示， ，點為內部一點，作射線，點在射線上，且，點與點關于射線對稱，且直線與射線交于點．當為等腰三角形時，的長為__________．

Answer 1

【答案】3或1

【解析】

分兩種情況：①點在∠AOB內部，②點在∠AOB外部，由已知條件和等腰三角形性質，利用三角函數列方程解直角三角形即可解答.

分兩種情況：

①點在∠AOB內部，如圖，

∵點點與點關于射線對稱，為等腰三角形，

∴N=O=，MH=H，

∵，

∴，

∴,

解得MN=2

在Rt△MON中，=3，,

②點在∠AOB外部，如圖，過點N作QN⊥O，

∵△ON為等腰三角形，即N=ON，

∴Q=O，

∵OM=，點與點M關于射線OP對稱，

∴Q=，OM=O，

∴∠OM=∠OM，

設ON=N=x，MH=H=y，

∵，，

∴，

解得x=1，y=，

綜上，當為等腰三角形時，的長為3或1，

故答案為：3或1.