【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB為邊作平行四邊形OABC，函數y
（x＜0）的圖象經過點A．
（1）求k的值；
（2）若過點A的直線l平行于直線OB，且交函數y（x＜0）的圖象于點D．
①求直線l的表達式；
②定義：橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．記函數y（x＜0）的圖象在點A，D之間的部分與線段AD圍成的區域（含邊界）為W．結合函數圖象，直接寫出區域W內（含邊界）的整點個數．
【答案】（1）k＝6；（2）①直線l的表達式為y＝﹣x﹣5；②2個.
【解析】
（1）B（3，3），C（5，0），四邊形OABC是平行四邊形，則AB＝OC＝5，得到點A的坐標為（2，3），即可求解；
（2）①由過點A的直線l平行于直線OB，設直線l的表達式為y＝x＋b，把點A的坐標（2，3）代入上式即可求解；②將函數表達式：y
與直線表達式：y＝x5聯立得：點D的坐標為（3，2），而點A（2，3），即可求解．
解：（1）∵B（3，﹣3），C（5，0），四邊形OABC是平行四邊形，
∴AB＝OC＝5，∴點A的坐標為（﹣2，﹣3），
∴k＝6；
（2）①設直線OB的表達式為y＝mx，
由B點坐標（3，﹣3），可求m＝﹣1，
∵過點A的直線l平行于直線OB，
∴設直線l的表達式為y＝﹣x+b，
把點A的坐標（﹣2，﹣3）代入上式并解得：b＝﹣5，
故：直線l的表達式為y＝﹣x﹣5；
②將函數表達式：y與直線表達式：y＝﹣x﹣5聯立并整理得：
x2+5x+6＝0，解得：x＝﹣2或﹣3，
故點D的坐標為（﹣3，﹣2），而點A（﹣2，﹣3），
由圖象分析可見：在點A，D之間的部分與線段AD圍成的區域（含邊界）為W內，只有D、A兩個整點．
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【題目】一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖1所示)，拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m.
(1)將拋物線放在所給的直角坐標系中(如圖2所示)，求拋物線的解析式；
(2)求支柱
的長度；
(3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶)，其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計)？請說明你的理由.
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【題目】如圖,已知線段AB=9，點C為線段AB上一點,AC=3,點D為平面內一動點,且滿足CD=3,連接BD將BD繞點D逆時針旋轉90到DE，連接BE、AE,則AE的最大值為 ________。
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC內部，且AD=CD，∠ADC=90°，連接BD，若△BCD的面積為10，則AD的長為_____．
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【題目】如圖1，拋物線C1：y＝
x2+ax+b與直線l交于點A(8，6)，B(﹣4，0)，直線l交y軸于C，點P是直線l下方的拋物線C1上一動點（不與A、B點重點），PE⊥AB于點E，設點P的橫坐標為m．
（1）求拋物線C1和直線l的解析式；
（2）若AB＝3PE，求m的值；
（3）拋物線C1向右平移t個單位，得到拋物線C2，點P為拋物線C2上一點，且在x軸下方，PE⊥AB于點E，過點P作x軸的垂線交x軸于點M，交直線l于點Q．
①如圖2，當t＝4時，求△PQE周長的最大值；
②當點P在拋物線C2上運動時，線段PM，QM的值在不斷變化，若
的最大值為1，則此時t＝ （直接寫出結果）．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P，Q（兩點可以重合）在x軸上，點P的橫坐標為m，點Q的橫坐標為n，若平面內的點M的坐標為（n，|m﹣n|），則稱點M為P，Q的跟隨點．
（1）若m＝0，
①當n＝3時，P，Q的跟隨點的坐標為 ；
②寫出P，Q的跟隨點的坐標；（用含n的式子表示）；
③記函數y＝kx﹣1（﹣1≤x≤1，k≠0）的圖象為圖形G，若圖形G上不存在P，Q的跟隨點，求k的取值范圍；
（2）⊙A的圓心為A（0，2），半徑為1，若⊙A上存在P，Q的跟隨點，直接寫出m的取值范圍．
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【題目】禹馳商店決定購進 A、B 兩種紀念品．若購進 A 種紀念品 8 件，B 種紀念品 3 件，需 950 元；若購進 A 種紀念品 5 件，B 種紀念品 6 件，需 800 元．
（1）求購進 A、B 兩種紀念品每件各需多少元?
（2）若禹馳商店決定購進這兩種紀念品共 100 件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這 100 件紀念品的資金不超過 7650 元，求禹馳商店至多購進 A 種紀念品多少件?
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【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝1.以下結論：①2a＞－b；②4a＋2b＋c＞0；③m（am＋b）＞a＋b（m是大于1的實數）；④3a＋c＜0其中正確結論的個數為（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°．若固定△ABC，將△DEC繞點C旋轉．
（1）當△DEC統點C旋轉到點D恰好落在AB邊上時，如圖2．
①當∠B=∠E=30°時，此時旋轉角的大小為 ；
②當∠B=∠E=α時，此時旋轉角的大小為 (用含a的式子表示)．
（2）當△DEC繞點C旋轉到如圖3所示的位置時，小楊同學猜想：△BDC的面積與△AEC的面積相等，試判斷小楊同學的猜想是否正確，若正確，請你證明小楊同學的猜想．若不正確，請說明理由．
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