Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P，Q（兩點可以重合）在x軸上，點P的橫坐標為m，點Q的橫坐標為n，若平面內的點M的坐標為（n，|m﹣n|），則稱點M為P，Q的跟隨點．

（1）若m＝0，

①當n＝3時，P，Q的跟隨點的坐標為　 　；

②寫出P，Q的跟隨點的坐標；（用含n的式子表示）；

③記函數y＝kx﹣1（﹣1≤x≤1，k≠0）的圖象為圖形G，若圖形G上不存在P，Q的跟隨點，求k的取值范圍；

（2）⊙A的圓心為A（0，2），半徑為1，若⊙A上存在P，Q的跟隨點，直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①（3，3）；②（n，n）或（n，﹣n）；③﹣2＜k＜0或0＜k＜2；（2）﹣2m2或2m≤2

【解析】

（1）①將m和n的值代入點M的坐標表達式中計算即可；

②將代入點M的坐標表達式，再分和兩種情況，去絕對值即可得；

③根據②得出點M所在的函數圖象，再畫出圖象，分和兩種情況討論，分別建立不等式求解即可；

（2）先由跟隨點的定義得出點M在的圖象上，再根據直線與圓的位置關系確認符合題意的臨界值，然后利用三角函數值、線段的距離求解即可.

（1）①把代入點P，Q的跟隨點M的坐標

故答案為：；

②把代入P，Q的跟隨點M的坐標

當時，

當時，

所以P，Q的跟隨點的坐標為或；

③由②可知，當時，P，Q的跟隨點在函數或的圖象上

由題意，需分和兩種情況：

當時，如圖，要使圖形G上不存在P，Q的跟隨點，則在處，的函數值需小于的函數值，即，解得

故此時k的取值范圍為

當時，如圖，要使圖形G上不存在P，Q的跟隨點，則在處，的函數值需小于的函數值，即，解得

故此時k的取值范圍為

綜上，k的取值范圍為或；

（2）由跟隨點的定義可知，點M在的圖象上，即點M在或的圖象上

如圖，當直線與圓A相切時，是符合要求的臨界位置

當點M在的圖象上時，直線與y軸的交點坐標為

由直線的解析式和圓的切線性質得：

則，即，解得

點A坐標為

，解得

，解得

故此時m的取值范圍為

同理可得：當點M在圖象上時，m的取值范圍為

綜上，m的取值范圍為或.