Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D為BC中點，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E．求證：四邊形ADCE為矩形．

Answer 1

【答案】證明：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線， ∴∠MAE= ∠MAC，
∵∠MAC=∠B+∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠MAE=∠B，
∴AN∥BC，
∵AB=AC，點D為BC中點，
∴AD⊥BC，
∵CE⊥AN，
∴AD∥CE，
∴四邊形ADCE為平行四邊形（有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），
∵CE⊥AN，
∴∠AEC=90°，
∴四邊形ADCE為矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．

【解析】根據AN是△ABC外角∠CAM的平分線，推得∠MAE= （∠B+∠ACB），再由∠B=∠ACB，得∠MAE=∠B，則AN∥BC，根據CE⊥AN，得出四邊形ADCE為矩形．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等腰三角形的性質(等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）)，還要掌握平行四邊形的判定與性質(若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積)的相關知識才是答題的關鍵．