Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，且AD⊥AC，若AC＝3，則AB的長為________．

Answer 1

【答案】6

【解析】延長AD至E，使DE=AD，連接BE，由∠BAC=120°，∠DAC=90°，可得∠BAE =30°，根據(jù)SAS可證明△BED≌△CAD，從而可得∠BED=∠DAC=90°，BE=AC，再根據(jù)30度角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求得AB的長.

延長AD至E，使DE=AD，連接BE，

∵∠BAC=120°，∠DAC=90°，

∴∠BAE=∠BAC-∠DAC=30°，

在△BED和△CAD中，

，

∴△BED≌△CAD（SAS），

∴∠BED=∠DAC=90°，BE=AC=3，

∴AB=2BE=6，

故答案為：6.