Question

【題目】如圖，已知點D是等腰直角三角形ABC斜邊BC上一點（不與點B重合），連AD，線段AD繞點A逆時針方向旋轉90°得到線段AE，連CE，求證：BD⊥CE．

Answer 1

【答案】證明：∵△ABC為等腰直角三角形， ∴∠B=∠ACB=45°，
∵線段AD繞點A逆時針方向旋轉90°得到線段AE，
∴∠ACE=∠B=45°，
∴∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，即∠BCE=90°，
∴BD⊥CE．
【解析】根據等腰直角三角形的性質得∠B=∠ACB=45°，再根據旋轉的性質得∠ACE=∠B=45°，則∠ACB+∠ACE=90°，于是可判斷BD⊥CE．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰直角三角形的相關知識，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°，以及對旋轉的性質的理解，了解①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．