【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AM=CM，MP⊥AB于點P.求證：BP2=AP2+BC2.
【答案】證明見解析
【解析】
在直角三角形中，連接BM，利用勾股定理得到AB2-AC2+（AM2-MP2）=BC2+（MC2-MP2）①，AM2-MP2=AP2②，MC2+BC2-MP2=BM2-MP2=BP2③．把②③代入①證得結論．
連接BM，如圖，
∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，
∴AB2=BC2+AC2，則AB2-AC2=BC2．
又∵在直角△AMP中，AP2=AM2-MP2，
∴AB2-AC2+（AM2-MP2）=BC2+（AM2-MP2）．
又∵AM=CM，
∴AB2-AC2+（AM2-MP2）=BC2+（MC2-MP2），①
∵△APM是直角三角形，∴AM2=AP2+MP2，則AM2-MP2=AP2，②
∵△BPM與△BCM都是直角三角形，
∴BM2=BP2+MP2=MC2+BC2，
MC2+BC2-MP2=BM2-MP2=BP2，③
把②③代入①，得
AB2-AC2+AP2=BP2，即BP2=AP2+BC2．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0），與y軸交于C（0，﹣2），頂點為D，點E的坐標為（0，﹣1），該拋物線于BE交于另一點F，連接BC
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點H（1，y）在BC上，連接FH，求△FHB的面積；
（3）一動點M從點D出發，以每秒1個單位的速度沿平行于y軸方向向上運動，連接OM，BM，設運動時間為t秒（t＞0），點M在運動過程中，當t為何值時，∠OMB=90°？
（4）在x軸上方的拋物線上，是否存在點P，使得∠PBF被BA平分？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明利由．
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【題目】A、B兩地相距400km，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，甲車以每小時100km的速度勻速行駛1h后，休息了1h，然后按原速繼續行駛到B地，乙車以每小時80km的速度勻速行駛到A地．
（1）當乙車經過甲車休息的地方時，乙車行駛的時間是 h；
（2）當甲、乙兩車相遇時，求乙車行駛的時間；
（3）當甲、乙兩車相距40km時，求乙車行駛的時間．
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【題目】先閱讀下列一段文字，再回答問題：
已知平面內兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，這兩點間的距離P1P2＝
．同時當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間的距離公式可簡化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
(1)已知點A(2，3)、B(4，2)，試求A、B兩點間的距離；
(2)已知點A、B在平行于x軸的直線上，點A的橫坐標為7，點B的橫坐標為5，試求A、B兩點間的距離；
(3)已知一個三角形的各頂點坐標為A(﹣2，1)、B(1，4)、C(1﹣a，5)，試用含a的式子表示△ABC的面積．
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【題目】甲箱內有4顆球，顏色分別為紅、黃、綠、藍；乙箱內有3顆球，顏色分別為紅、黃、黑．小賴打算同時從甲、乙兩個箱子中各抽出一顆球，若同一箱中每球被抽出的機會相等，則小賴抽出的兩顆球顏色相同的機率為何？（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，圓O通過五邊形OABCD的四個頂點．若 
=150°，∠A=65°，∠D=60°，則 
的度數為何？（ ） 
A.25
B.40
C.50
D.55
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【題目】如圖，矩形ABCD中，M、E、F三點在 
上，N是矩形兩對角線的交點．若 
=24， =32， 
=16， 
=8， 
=7，則下列哪一條直線是A、C兩點的對稱軸？（ ） 
A.直線MN
B.直線EN
C.直線FN
D.直線DN
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【題目】如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．
（1）求證：EO=FO；
（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論．
（3）當點O運動到何處，且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？并說明理由．
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