Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，M、E、F三點在 上，N是矩形兩對角線的交點．若 =24， =32， =16， =8， =7，則下列哪一條直線是A、C兩點的對稱軸？（　　）
A.直線MN
B.直線EN
C.直線FN
D.直線DN

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵A、C兩點的對稱軸是線段AC的垂直平分線，
∴連接AC，過點N作AC的垂直平分線PN交AD于點P，
∵AB=24，AD=32，
∴ ，
∴AN=20，
∵∠PAN=∠CAD，∠ANP=∠ADC，
∴△ANP∽△ADC，
∴ ，即 ，
解得，AP=25，
∵M、E、F三點在AD上，AD=32，MD=16，ED=8，FD=7，
∴AF=AD﹣FD=32﹣7=25，
∴點P與點F重合．
故選C．

【考點精析】關于本題考查的矩形的性質和軸對稱的性質，需要了解矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線；兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上才能得出正確答案．