Question

【題目】如圖，圓O通過五邊形OABCD的四個頂點．若 =150°，∠A=65°，∠D=60°，則 的度數為何？（　　）
A.25
B.40
C.50
D.55

Answer 1

【答案】B
【解析】解：連接OB、OC，
∵OA=OB=OC=OD，
∴△OAB、△OBC、△OCD，皆為等腰三角形，
∵∠A=65°，∠D=60°，
∴∠1=180°﹣2∠A=180°﹣2×65°=50°，∠2=180°﹣2∠D=180°﹣2×60°=60°，
∵ =150°，
∴∠AOD=150°，
∴∠3=∠AOD﹣∠1﹣∠2=150°﹣50°﹣60°=40°，
則 =40°．
故選B．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解圓心角、弧、弦的關系的相關知識，掌握在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．