Question

【題目】如圖，已知直線y＝x與雙曲線y＝（k＞0）交于A、B兩點，A點的橫坐標為3，則下列結論：①k＝6；②A點與B點關于原點O中心對稱；③關于x的不等式＜0的解集為x＜﹣3或0＜x＜3；④若雙曲線y＝（k＞0）上有一點C的縱坐標為6，則△AOC的面積為8，其中正確結論的個數（　　）

A.4個B.3個C.2個D.1個

Answer 1

【答案】A

【解析】

①由A點橫坐標為3，代入正比例函數，可求得點A的坐標，繼而求得k值；
②根據直線和雙曲線的性質即可判斷；
③結合圖象，即可求得關于x的不等式＜0的解集；
④過點C作CD⊥x軸于點D，過點A作AE⊥軸于點E，可得S△AOC=S△OCD+S梯形AEDC-S△AOE=S梯形AEDC，由點C的縱坐標為6，可求得點C的坐標，繼而求得答案．

①∵直線y＝x與雙曲線y＝（k＞0）交于A、B兩點，A點的橫坐標為3，

∴點A的縱坐標為：y＝×3＝2，

∴點A（3，2），

∴k＝3×2＝6，

故①正確；

②∵直線y＝x與雙曲線y＝（k＞0）是中心對稱圖形，

∴A點與B點關于原點O中心對稱

，故②正確；

③∵直線y＝x與雙曲線y＝（k＞0）交于A、B兩點，

∴B（﹣3，﹣2），

∴關于x的不等式＜0的解集為：x＜﹣3或0＜x＜3，

故③正確；

④過點C作CD⊥x軸于點D，過點A作AE⊥x軸于點E，

∵點C的縱坐標為6，

∴把y＝6代入y＝得：x＝1，

∴點C（1，6），

∴S△AOC＝S△OCD+S梯形AEDC﹣S△AOE＝S梯形AEDC＝×（2+6）×（3﹣1）＝8，故④正確；

故選：A．