Question

【題目】學校準備購進一批甲、乙兩種辦公桌若干張，并且每買1張辦公桌必須買2把椅子，椅子每把100元，若學校購進20張甲種辦公桌和15張乙種辦公桌共花費24000元；購買10張甲種辦公桌比購買5張乙種辦公桌多花費2000元．

（1）求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元？

（2）若學校購買甲乙兩種辦公桌共40張，且甲種辦公桌數量不多于乙種辦公桌數量的3倍，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用．

Answer 1

【答案】（1）甲種辦公桌每張400元，乙種辦公桌每張600元；（2）當甲種辦公桌購買30張，購買乙種辦公桌10張時，y取得最小值，最小值為26000元．

【解析】（1）設甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，根據“甲種桌子總錢數+乙種桌子總錢數+所有椅子的錢數=24000、10把甲種桌子錢數-5把乙種桌子錢數+多出5張桌子對應椅子的錢數=2000”列方程組求解可得；
（2）設甲種辦公桌購買a張，則購買乙種辦公桌（40-a）張，購買的總費用為y，根據“總費用=甲種桌子總錢數+乙種桌子總錢數+所有椅子的總錢數”得出函數解析式，再由“甲種辦公桌數量不多于乙種辦公桌數量的3倍”得出自變量a的取值范圍，繼而利用一次函數的性質求解可得．

（1）設甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，
根據題意，得：

，
解得：，
答：甲種辦公桌每張400元，乙種辦公桌每張600元；
（2）設甲種辦公桌購買a張，則購買乙種辦公桌（40-a）張，購買的總費用為y，
則y=400a+600（40-a）+2×40×100
=-200a+32000，
∵a≤3（40-a），
∴a≤30，
∵-200＜0，
∴y隨a的增大而減小，
∴當a=30時，y取得最小值，最小值為26000元．