【題目】一次數學活動中，檢驗兩條紙帶①、②的邊線是否平行，小明和小麗采用兩種不同的方法：小明對紙帶①沿AB折疊，量得∠1=∠2=50°；小麗對紙帶②沿GH折疊，發現GD與GC重合，HF與HE重合． 則下列判斷正確的是（ ）
A. 紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行 B. 紙帶①、②的邊線都平行
C. 紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行 D. 紙帶①、②的邊線都不平行
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【題目】如圖，在△ABC中，點D為BC邊的中點，點E為AC上一點，將∠C沿DE翻折，使點C落在AB上的點F處，若∠AEF=50°，則∠A的度數為____．
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【題目】如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度數；
（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度數．
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【題目】（本題8分）已知：如圖，△ABC中，D是AB的中點，E是AC上一點，EF∥AB，DF∥BE．
(1)猜想：DF與AE的關系是______．
(2)試說明你猜想的正確性．
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【題目】已知，如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在邊BC上以每秒1個單位長的速度由點C向點B運動．
（1）當t為何值時，四邊形PODB是平行四邊形？
（2）在線段PB上是否存在一點Q，使得ODQP為菱形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由；
（3）△OPD為等腰三角形時，寫出點P的坐標（不必寫過程）．
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【題目】已知二次函數y=a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）（a，m為常數，且a≠0）．
（1）求證：不論a與m為何值，該函數的圖象與x軸總有兩個公共點；
（2）設該函數的圖象與x軸的兩個交點為A（x1 ， 0），B（x2 ， 0），且x12+x22=25，求m的值；
（3）設該函數的圖象的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，且△ABC的面積為1，求a的值．
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【題目】小明在學習三角形知識時，發現如下三個有趣的結論：在
中，
，
平分
，
為直線
上一點，
，
為垂足，
的平分線交直線
于點
，回答下列問題并說明．（可在圖上標注數字角）
（1）如圖①，為邊上一點，則、
的位置關系是________．請給予證明；
（2）如圖②，為邊反向延長線上一點，則、的位置關系是________．（請直接寫出結論）
（3）如圖③，為邊延長線上一點，則、的位置關系是________．請給予證明．
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【題目】問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=135°，∠PCD=125°．求∠APC度數．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質，可求得∠APC的度數．請寫出具體求解過程．
問題遷移：
(1)如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數量關系？請說明理由；
(2)在(1)的條件下，如果點P在A、B兩點外側運動時(點P與點A、B、O三點不重合)，請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數量關系．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝12cm，∠B＝90°．點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P,Q分別從A,B同時出發，設移動時間為t（s）．
（1）當t=2時，求△PBQ的面積；
（2）當 
為多少時，四邊形APQC的面積最小？最小面積是多少？
（3）當 
為多少時，△PQB與△ABC相似．
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