Question

【題目】已知，如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PODB是平行四邊形？

（2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)Q，使得ODQP為菱形？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）△OPD為等腰三角形時(shí)，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不必寫過程）．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）3；（3）P1（3，4），P2（2.5，4），P3（2，4），P4（8，4）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)就可以知道PB=5，可以求出PC=5，從而可以求出t的值．

（2）要使ODQP為菱形，可以得出PO=5，由三角形的勾股定理就可以求出CP的值而求出t的值．

（3）當(dāng)P1O=OD=5或P2O=P2D或P3D=OD=5或P4D=OD=5時(shí)分別作P2E⊥OA于E，DF⊥BC于F，P4G⊥OA于G，利用勾股定理求得P1C，OE，P3F，DG的值，就可以求出P的坐標(biāo)．

試題解析：（1）∵四邊形PODB是平行四邊形，

∴PB=OD=5，

∴PC=5，

∴t=5；

（2）∵四邊形ODQP為菱形，

∴OD=OP=PQ=5，

∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：

PC=3

∴t=3；

（3）當(dāng)P1O=OD=5時(shí)，由勾股定理可以求得P1C=3，

P2O=P2D時(shí)，作P2E⊥OA，

∴OE=ED=2.5；

當(dāng)P3D=OD=5時(shí)，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F=3，

∴P3C=2；

當(dāng)P4D=OD=5時(shí)，作P4G⊥OA，由勾股定理，得

DG=3，

∴OG=8．

∴P1（3，4），P2（2.5，4），P3（2，4），P4（8，4）．