Question

【題目】如圖所示，小娟玩游戲：一張紙片，第一次將其撕成四個正方形片，手中共有4張紙片，以后每次都將其中一片撕成更小的四個正方形片．如此進行下去，根據上述情況：

（1）當撕10次時，小娟手中共有　 　張紙；

（2）當小娟撕到第n次時，手中共有S張紙片，請用含n的代數式表示S；

（3）小娟手中能否有2020張紙片？如果能，請算出是第幾次撕；如果不能，需說明理由．

（4）如果設原正方形的邊長為1，通過不斷地分割該面積為1的正方形，并把數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，可以很容易得到一些計算結果，請結合上圖計算

Answer 1

【答案】（1）31；（2）S＝1+3n；（3）第673次撕，正好是2020張紙片；（4）1-．

【解析】

（1）根據題目中的圖形和題意，可以發現手中紙片的個數的變化規律，從而可以寫出當撕10次時，小娟手中共有多少張紙片；

（2）根據題目中的圖形，可以用含n的代數式表示S；

（3）根據（2）中的關系式，可以計算出小娟手中能否有2020張紙片；

（4）根據題目中的圖形，可以寫出所求式子的結果．

解：（1）由圖可得，

當撕1次時，小娟手中共有：1+3×1＝4（張），

當撕2次時，小娟手中共有：1+3×2＝7（張），

……

當撕10次時，小娟手中共有：1+3×10＝31（張），

故答案為：31；

（2）由圖可得，

S＝1+3n；

（3）小娟手中能有2020張紙片，

令1+3n＝2020，

解得，n＝673，

即第673次撕，正好是2020張紙片；

（4）

＝…+

＝1﹣．