Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為，點N的坐標為，且，，以MN為邊構造菱形，若該菱形的兩條對角線分別平行于x軸，y軸，則稱該菱形為邊的“坐標菱形”.

（1）已知點A（2,0），B（0,2），則以AB為邊的“坐標菱形”的最小內角為_______；

（2）若點C（1,2），點D在直線y=5上，以CD為邊的“坐標菱形”為正方形，求直線CD 表達式；

（3）⊙O的半徑為，點P的坐標為(3,m) .若在⊙O上存在一點Q，使得以QP為邊的“坐標菱形”為正方形，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）60；（2）或（3）或．

【解析】分析：（1）按要求畫出圖形，利用銳角三角函數即可求出答案；

（2）根據正方形的對角線分正方形為四個全等的等腰直角三角形，可得出直線CD與直線y=5的夾角是45°．即可找出點D的坐標，利用待定系數法即可求解；

（3）作出比例系數k＝1或-1與圓O相切的直線，與直線x＝3的交點，即為的取值范圍的界點，即可得出的取值范圍.

詳解：（1）如圖所示，

∵，

∴,

∴以AB為邊的“坐標菱形”的最小內角為;

（2）∵以CD為邊的“坐標菱形”為正方形，

∴直線CD與直線y=5的夾角是45°．

過點C作CE⊥DE于E．

∴D（4,5）或．

∴直線CD的表達式為或．

（3）或．