【題目】閱讀下面材料：
在數學課上，老師提出如下問題：尺規作圖：作已知角的角平分線．已知：如圖，∠BAC．求作：∠BAC的角平分線AP．
小欣的作法如下：
（1）如圖，在平面內任取一點O；
（2）以點O為圓心，AO為半徑作圓，交射線AB于點D，交射線AC于點E；
（3）連接DE，過點O作射線OP垂直于線段DE，交⊙O于點P；
（4）過點P作射線AP．
所以射線AP為所求
根據小欣設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：∵OP
DE
∴ 
=______（________________________）（填推理的依據），
∴∠BAP=______ （________________________）（填推理的依據）．
導學全程練創優訓練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店計劃購進A、B兩種型號的電動自行車共30輛，其中A型電動自行車不少于20輛，A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為2500元、3000元，售價分別為2800元、3500元，設該商店計劃購進A型電動自行車m輛，兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元．
（1）求出y與m之間的函數關系式；
（2）該商店如何進貨才能獲得最大利潤？此時最大利潤是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y=mx+b的圖象與反比例函數y=
的圖象交于A（3，1），B（﹣
，n）兩點．
（1）求該反比例函數的解析式；
（2）求n的值及該一次函數的解析式．
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【題目】閱讀材料：
如果兩個正數a，b，即a＞0，b＞0，則有下面的不等式： 
，當且僅當a＝b時取等號，我們把
叫做正數a，b的算術平均數，把
叫做正數a，b的幾何平均數，于是上述的不等式可以表述為：兩個正數的算術平均數不小于（即大于或等于）他們的幾何平均數．它在數學中有廣泛的應用，是解決最大（小）值問題的有力工具．
實例剖析：
已知x＞0，求式子
的最小值．
解：令a＝x，b＝
，則由，得
當且僅當
時，方程兩邊同時乘x，得到
，解得x＝2，式子有最小值，最小值為4．
學以致用：
根據上面的閱讀材料回答下列問題：
（1）已知x＞0，則當x＝__________時，式子
取到最小值，最小值為：_______________
（2）用籬笆圍一個面積為100m的長方形花園，問這個長方形的長、寬各為多少時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少米？
（3）已知x＞0，則x取何值時，式子
取到最小值，最小值是多少？
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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3過點A（-1，0），B（3，0），點M，N為拋物線上的動點，過點M作MD∥y軸，交直線BC于點D，交x軸于點E．
（1）求拋物線的表達式；
（2）過點N作NF⊥x軸，垂足為點F，若四邊形MNFE為正方形（此處限定點M在對稱軸的右側），求該正方形的面積；
（3）若∠DMN=90°，MD=MN，直接寫出點M的坐標．
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【題目】已知：AC是菱形ABCD的對角線，且AC=BC．
(1)如圖①，點P是△ABC的一個動點，將△ABP繞著點B旋轉得到△CBE．
①求證：△PBE是等邊三角形；
②若BC=5，CE=4，PC=3，求∠PCE的度數；
(2)連結BD交AC于點O，點E在OD上且DE=3，AD=4，點G是△ADE內的一個動點如圖②，連結AG，EG，DG，求AG+EG+DG的最小值．
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【題目】定義：點P是△ABC內部或邊上的點（頂點除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一個三角形與△ABC相似，則稱點P是△ABC的自相似點．
例如：如圖1，點P在△ABC的內部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，則△BCP∽△ABC，故點P是△ABC的自相似點．
請你運用所學知識，結合上述材料，解決下列問題：
在平面直角坐標系中，點M是曲線y=
（x＞0）上的任意一點，點N是x軸正半軸上的任意一點．
（1）如圖2，點P是OM上一點，∠ONP=∠M，試說明點P是△MON的自相似點；當點M的坐標是（
，3），點N的坐標是（，0）時，求點P的坐標；
（2）如圖3，當點M的坐標是（3，），點N的坐標是（2，0）時，求△MON的自相似點的坐標；
（3）是否存在點M和點N，使△MON無自相似點？若存在，請直接寫出這兩點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AB、BC的中點，連接AF、DE相交于點G，連接CG．
（1）求證：AF⊥DE；
（2）求證：CG=CD．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與
軸交于點A，與
軸交于點B，與直線OC：
交于點C．
（1）若直線AB解析式為
，
①求點C的坐標；
②求△OAC的面積．
（2）如圖2，作
的平分線ON，若AB⊥ON，垂足為E， OA＝4，P、Q分別為線段OA、OE上的動點，連結AQ與PQ，試探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，說明理由．
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