Question

【題目】如圖，在邊長為的正方形中，點為的靠近點的四等分點，點為的中點， 將沿著翻折得，連接，則點到的距離為（ 　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

過點A'作GH∥AD，交AB、CD于點G、H，過點E作EK⊥GH，垂足為點K，先通過折疊可得A'E= AE=3，A'F= AF=2，∠A'=∠A=90°，再結合∠EKG=∠G=90°，證得△A'KE∽△FGA'，根據相似三角形的性質可得相似比為3:2，故可設A'K=3x， FG=2x，進而表示出EK和A'G的長，再根據相似比列出方程求出x，即可求得A'G、A'H的長，再用勾股定理求得A'C的長，最后根據等積法求得點D到的距離即可．

解：如圖，過點A'作GH∥AD，交AB、CD于點G、H，過點E作EK⊥GH，垂足為點K，

則四邊形AGKE、DEKH、BGHC均為矩形，

由題意可知DE=1，AE=3，AF=BF=2，DC=4，∠A=90°，

∵折疊，

∴A'E= AE=3，A'F= AF=2，∠A'=∠A=90°，

又∵∠EKG=∠G=90°，

∴△A'KE∽△FGA'，

∴，

設A'K=3x，則FG=2x，

在矩形AGKE中，AE=KG=3，EK=AG=2+2x，

∴A'G=KG- A'K=3-3x

∴

解得x=，

∴A'H=HG- A'G=4-（3-3×）=，

又∵HC=CD-DK=4-（2+2×）=，

∴在Rt△A'HC中，A'C=，

設點D到A'C的距離為h，

則S△A'DC=A'C×h=CD×A'H，

∴A'C×h=CD×A'H，

∴，

解得h=，

故選：C．