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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

一元二次方程x²+3x-1=0，通過配方后變形正確的是

A.
（x+3）²= $數學公式$
B.
$數學公式$
C.
（x-3）²= $數學公式$
D.
$數學公式$

B
分析：先把-1移到方程右邊，再把方程兩邊加上3的一半的平方即可得到（x+ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ．
解答：移項得x²+3x=1，
方程兩邊都加上（ $\text{[math]}$ ）²得x²+3x+（ $\text{[math]}$ ）²=1+（ $\text{[math]}$ ）²，
所以（x+ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ．
故選B．
點評：本題考查了解一元二次方程-配方法：先把常數項移到方程右邊，再把二次項的系數化為1，然后兩邊加上一次項系數的一半的平方，使方程左邊變形為完全平方式，再利用直接開平方法求解．

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從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計分．
甲題：若關于x的一元二次方程x²-2（2-k）x+k²+12=0有實數根α、β．
（1）求實數k的取值范圍；
（2）設t=

α+β

k

，求t的最小值．
乙題：如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知x=1是一元二次方程x²+mx+n=0的一個根，則m²+2mn+n²的值為（　　）

A．-1

B．±1

C．1

D．4

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有兩個實數根x₁和x₂．
（1）求實數m的取值范圍；
（2）當x12+x22=7時，求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

一元二次方程x²-3x+1=0的兩根為x₁、x₂，則x₁+x₂-x₁•x₂=

2

2

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•常德）若一元二次方程x²+2x+m=0有實數解，則m的取值范圍是（　　）

A．m≤-1

B．m≤1

C．m≤4

D．m≤

1

2

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