Question

已知關于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有兩個實數根x₁和x₂．
（1）求實數m的取值范圍；
（2）當x12+x22=7時，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根據一元二次方程的根的判別式的意義得到△=（2m-1）²-4m²≥0，然后解不等式即可；
（2）根據根與系數的關系得到x₁+x₂=-（2m-1），x₁•x₂=m²，再把x12+x22=7變形得到（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=7，則（2m-1）²-2m²=7，然后解方程，再確定滿足條件的m的值．

解答：解：（1）根據題意得△=（2m-1）²-4m²≥0，
解得m≤

1

4

；

（2）根據題意得x₁+x₂=-（2m-1），x₁•x₂=m²，
∵x12+x22=7，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=7，
∴（2m-1）²-2m²=7，
整理得m²-2m-3=0，
解得m₁=3，m₂=-1，
∵m≤

1

4

，
∴m=-1．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的根的判別式．