Question

已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，BE=2cm，FD=3cm，求AB、BC的長和?ABCD的面積．

Answer 1

分析：由AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，根據四邊形的內角和為360°，求得∠C；根據平行四邊形的對邊平行，可得∠B與∠C互補，即可求得∠B=60°，在直角三角形ABE中求得AB的長，同理求得AD的長，繼而求得平行四邊形ABCD的面積．

解答：解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，
∴∠AEB=∠AEC=∠AFC=∠AFD=90°，
∴∠C=120°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠B=∠D=60°，
∴∠BAE=∠FAD=30°，
∵BE=2cm，FD=3cm，
∴AB=4cm，BC=AD=6cm，AF=3

3

，
∴S_{平行四邊形ABCD}=CD•AF=4×3

3

=12

3

．

點評：此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊平行且相等．還考查了直角三角形中30°角所對的直角邊是斜邊的一半．