Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，動點P以2米/秒的速度從點A出發，沿AC向點C移動，同時動點Q以1米/秒的速度從點C出發，沿CB向點B移動，設P、Q兩點移動t秒（0＜t＜5）后，四邊形ABQP的面積為S米²．
（1）求面積S與時間t的關系式；
（2）在P、Q兩點移動的過程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積能否相等？若能，求出此時點P的位置；若不能，請說明理由．

Answer 1

（1）過點P作PE⊥BC于E
Rt△ABC中，AC=

AB2+BC2

=

62+82

=10（米）
由題意知：AP=2t，CQ=t，則PC=10-2t
由AB⊥BC，PE⊥BC得PE∥AB
∴

PE

AB

=

PC

AC

即：

PE

6

=

10-2t

10

，
∴PE=

3

5

（10-2t）=-

6

5

t+6
又∵S_△ABC=

1

2

×6×8=24
∴S=S_△ABC-S_△PCQ=24-

1

2

•t•（-

6

5

t+6）=

3

5

t²-3t+24
即：S=

3

5

t²-3t+24（8分）

（2）假設四邊形ABQP與△CPQ的面積相等，則有：

3

5

t²-3t+24=12
即：t²-5t+20=0
∵b²-4ac=（-5）²-4×1×20＜0
∴方程無實根
∴在P、Q兩點移動的過程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積不能相等．