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已知二次函數的圖象經過點（0，-3），且頂點坐標為（-1，-4）．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）設該二次函數的圖象與x軸的交點為A、B，與y軸的交點為C，求△ABC的面積．

（1）設y=a（x+1）²-4，把點（0，-3）代入得：a=1，
∴函數解析式y=（x+1）²-4或y=x²+2x-3；

（2）∵x²+2x-3=0，
解得x₁=1，x₂=-3，
∴A（-3，0），B（1，0），C（0，-3），
∴△ABC的面積=

×4×3=6．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²-4ax+c（a≠0）經過A（0，-1），B（5，0）兩點，點P是拋物線上的一個動點，且位于直線AB的下方（不與A，B重合），過點P作直線PQ⊥x軸，交AB于點Q，設點P的橫坐標為m．
（1）求a，c的值；
（2）設PQ的長為S，求S與m的函數關系式，寫出m的取值范圍；
（3）以PQ為直徑的圓與拋物線的對稱軸l有哪些位置關系？并寫出對應的m取值范圍．（不必寫過程）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx經過點A（-3，-3）和點P（x，0），且x≠0．
（1）若該拋物線的對稱軸經過點A，如圖，請通過觀察圖象，指出此時y的最______值，值是______；
（2）若x=-4，求拋物線的解析式；

（3）請觀察圖象：當x______，y隨x的增大而增大；當x______時，y＞0；當x______時，y＜0．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax²經過點（1，5），當y=15時，求x的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：二次函數y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中A點坐標為（-3，0），與y軸

交于點C，點D（-2，-3）在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值；
（3）點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點E，使B、D、E、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的E點坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形OABC的長OA=

，寬OC=1，將△AOC沿AC翻折得△APC，可得下列結論：①∠PCB=30°；②點P的坐標是（

，

）；③若P、C兩點在拋物線y=-

x2+bx+c上，則b的值是-

，c的值是1；④在③中的拋物線CP段（不包括C、P兩點）上，存在一點Q，使四邊形QCAP的面積最大，最大值為

．其中正確的有（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，已知拋物線y=ax²+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C．

（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=

x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，將△AOB繞點O順時針旋轉90°后得到△COD．
（1）點C的坐標是______線段AD的長等于______；
（2）點M在CD上，且CM=OM，拋物線y=x²+bx+c經過點C，M，求拋物線的解析式；
（3）如果點E在y軸上，且位于點C的下方，點F在直線AC上，那么在（2）中的拋物線上是否存在點P，使得以C，E，F，P為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出該菱形的周長l；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，動點P以2米/秒的速度從點A出發，沿AC向點C移動，同時動點Q以1米/

秒的速度從點C出發，沿CB向點B移動，設P、Q兩點移動t秒（0＜t＜5）后，四邊形ABQP的面積為S米²．
（1）求面積S與時間t的關系式；
（2）在P、Q兩點移動的過程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積能否相等？若能，求出此時點P的位置；若不能，請說明理由．

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