Question

如圖，已知二次函數y=x²-3x-4的圖象交x軸于A、B兩點．
（1）若點P在線段AB上運動，作PQ⊥x軸，交拋物線于點Q，求PQ的最大值；
（2）已知點D（5，6）在拋物線上，若點M在線段AD上運動，作MN⊥x軸，交拋物線于點N，求MN的最大值；
（3）在（2）的運動過程中，求△ADN面積的最大值．

Answer 1

（1）當Q為拋物線的頂點時，PQ取得最大值．
∵y=x²-3x-4=（x-

3

2

）²-

25

4

，
∴點Q坐標為（

3

2

，-

25

4

），
∴PQ的最大值為

25

4

；

（2）∵D（5，6），A（-1，0），
設直線AD的解析式為：y=kx+b，則

5k+b=6 -k+b=0

，
解得

k=1 b=1

．
∴直線AD的解析式為：y=x+1；
設M（x，x+1），則N（x，x²-3x-4），
∴MN=x+1-（x²-3x-4）=-x²+4x+5=-（x-2）²+9，
∴當x=2時，MN的最大值為9；

（3）S_△ADN=S_△ANM+S_△MDN=

1

2

MN•（5+1）=3MN，
∴由（2）的結論可得，當x=2時，△ADN面積的最大值為27．