Question

如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，且BD=CD，DE、DF分別垂直AB、AC于E、F，則圖中相等的線段還有（BD=CD除外）

AE=AF或BE=CF或AB=AC

．

Answer 1

分析：根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，然后利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△ADF全等，Rt△BDE和Rt△CDF全等，再根據全等三角形對應邊相等解答．

解答：解：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵在Rt△ADE和Rt△ADF中，

AD=AD DE=DF

，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF；
∵在Rt△BDE和Rt△CDF中，

BD=CD DE=DF

，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴BE=CF；
∴AE+BE=AF+CF，
即AB=AC，
綜上所述，相等的線段還有AE=AF或BE=CF或AB=AC（任寫一個即可）．
故答案為：AE=AF或BE=CF或AB=AC．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，準確識圖，找出全等三角形是解題的關鍵．