Question

如圖，矩形ABCD中， cm， cm，動點M從點D出發，按折線DCBAD方向以2 cm/s的速度運動，動點N從點D出發，按折線DABCD方向以1 cm/s的速度運動．

（1）若動點M、N同時出發，經過幾秒鐘兩點相遇？
（2）若點E在線段BC上，且 cm，若動點M、N同時出發，相遇時停止運動，經過幾秒鐘，點A、E、M、N組成平行四邊形？

Answer 1

（1）8秒  （2）第2秒或6秒時，點A、E、M、N組成平行四邊形

分析:（1）相遇時，M點和N點所經過的路程和正好是矩形的周長，在速度已知的情況下，只需列方程即可解答．
（2）因為按照N的速度和所走的路程，在相遇時包括相遇前，N一直在AD上運動，當點M運動到BC邊上的時候，點A、E、M、N才可能組成平行四邊形，其中有兩種情況，即當M到C點時以及在BC上時，所以要分情況討論．
解：（1）設t秒時兩點相遇，則有，解得．
答：經過8秒兩點相遇．
（2）由（1）知，點N一直在AD邊上運動，所以當點M運動到BC邊上的時候，點A、E、M、N才可能組成平行四邊形，
設經過x秒，四點可組成平行四邊形．分兩種情形：
，解得;
②，解得.
答：第2秒或6秒時，點A、E、M、N組成平行四邊形．