Question

已知：如圖所示的一張矩形紙片，將紙片折疊一次，使點與重合，再展開，折痕交邊于，交邊于，分別連接和．

（１）求證：四邊形是菱形.
（２）若，△的面積為，求△的周長.
（３）在線段上是否存在一點，使得？若存在，請說明點的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（１）見解析   （２）24   （３）存在，理由見解析

（１）證明：由題意可知 
∵∥∴∠∠，∠＝∠ ∴△≌△ 
∵，又∥∴四邊形是平行四邊形.　
∵，∴ 平行四邊形是菱形.
（2）解：∵ 四邊形是菱形，∴.
設(shè)，∵△的面積為24，

△的周長為.
（３）解：存在，過點作的垂線，交于點，點就是符合條件的點.
證明如下：
∵∠∠90°，∠∠
∴△∽△，∴　，∴.
∵ 四邊形是菱形，∴
∴∴