Question

【題目】如圖，己知，以為直徑的交于點，點為弧的中點，連接交于點．且．

(1)求證：是的切線；

(2)若的半徑為4，，求的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接AE，首先由圓周角定理的推論得出，則有，然后根據等腰三角形的性質和等量代換得出，再利用圓周角定理的推論得出，則有，從而可證，則結論可證；

（2）先結合勾股定理和銳角三角函數求出BC,AB,AF的長度，然后證明，則有，然后設，，在中利用勾股定理即可求出x的值，進而可求出CE的長度．

(1)證明：連接，

∵是的直徑，

∴，

∴．

∵，

∴．

∵

∴．

∵為弧中點，

∴，

∴，

∴．

∵為直徑，

∴是的切線．

(2)解： ∵的半為4，

∴．

∵， ,

∴，，

∴，．

∵，，

∴，

∴，

∴．

設，，

由勾股定理得：，

解得(負數舍去)，

∴．