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已知：M、N兩點關于y軸對稱，且點M在雙曲線

上，點N在直線

上,設點M的坐標為

，則二次函數

( )

A．有最大值，最大值為	B．有最大值，最大值為
C．有最小值，最小值為	D．有最小值，最小值為

試題分析：∵M，N兩點關于y軸對稱，點M的坐標為（a，b），
∴N點的坐標為（-a，b），
又∵點M在反比例函數

的圖象上，點N在一次函數y=x+3的圖象上，
∴

，整理得

，
故二次函數y=-abx²+（a+b）x為y=-

x²+3x，
∴二次項系數為-

＜0，故函數有最大值，最大值為y=

故選：B．
考點: 二次函數的最值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知OA=2，OC=4，⊙M與

軸相切于點C，與

軸交于A，B兩點，∠ACD=90°，拋物線

經過A，B，C三點．
（1）求證：∠CAO=∠CAD；
（2）求弦BD的長；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P使ΔPBC是以BC為腰的等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

心理學家通過實驗發現：初中學生聽講的注意力隨時間變化，講課開始時，學生注意力逐漸增強，中間有一段平穩狀態，隨后開始分散．學生注意力指標數y隨時間表t（分鐘）變化的函數圖象如下．當0≤t≤10時，圖像是拋物線的一部分，當10≤t≤20時和20≤t≤40時，圖像是線段。
（1）當0≤t≤10時，求注意力指標數y與時間t的函數關系式；
（2）一道數學探究題需要講解24分鐘，問老師能否經過恰當安排，使學生在探究這道題時，注意力指標數不低于45？請通過計算說明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知正方形ABCD的邊長為1，點E在邊BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．

（1）圖1中若點E是邊BC的中點，我們可以構造兩個三角形全等來證明AE=EF，請敘述你的一個構造方案，并指出是哪兩個三角形全等（不要求證明）；
（2）如圖2，若點E在線段BC上滑動（不與點B，C重合）．
①AE=EF是否總成立？請給出證明；
②在如圖2的直角坐標系中，當點E滑動到某處時，點F恰好落在拋物線y=-x²+x+1上，求此時點F的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE=BF=CG=DH，設小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關于x的函數圖象大致是（　　）