Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2a，E為BC邊的中點， 的圓心分別在邊AB、CD上，這兩段圓弧在正方形內交于點F，則E、F間的距離為　 　．

Answer 1

【答案】a．

【解析】

作DE的中垂線交CD于G，則G為的圓心，H為的圓心，連接EF，GH，交于點O，連接GF，FH，HE，EG，依據勾股定理可得GE=FG=a，根據四邊形EGFH是菱形，四邊形BCGH是矩形，即可得到Rt△OEG中，OE=a，即可得到EF=a．

如圖，作DE的中垂線交CD于G，則G為的圓心，同理可得，H為的圓心，

連接EF，GH，交于點O，連接GF，FH，HE，EG，

設GE=GD=x，則CG=2a-x，CE=a，

Rt△CEG中，（2a-x）2+a2=x2，

解得x=a，

∴GE=FG=a，

同理可得，EH=FH=a，

∴四邊形EGFH是菱形，四邊形BCGH是矩形，

∴GO=BC=a，

∴Rt△OEG中，OE=，

∴EF=a，

故答案為：a．