Question

【題目】把2016個正數1、2、3、4…，2016按如圖的方式排列成一個表．

（1）如圖，用一個正方形框在表中任意框住4個數，記左上角的一個數為x，則另外三個數用含x的式子從小到大依次表示為　 　，　 　，　 　．

（2）當被框住的4個數的和等于416時，x的值為多少？

（3）能否框住4個數，使它們的和等于324？如能，求出x的值；如不能，請說出理由．

Answer 1

【答案】（1）x+1， x+7， x+8；（2）100；（3）不能,理由見解析.

【解析】

（1）左右相鄰兩個數差1，上下相鄰的兩個數相差為7，據此表示其他三個數；

（2）根據題意列出x+x+1+x+7+x+8＝416，解一元一次方程求出x的值；

（3）令x+x+1+x+7+x+8＝324，求出x的值，進而作出判斷．

解：（1）由圖表可知：左右相鄰兩個數差1，上下相鄰的兩個數相差為7，左上角的一個數為x，

則另外三個數用含x的式子從小到大依次表示x+1；x+7；x+8；

故答案為x+1；x+7；x+8；

（2）根據題意可得：x+x+1+x+7+x+8＝416，

4x+16＝416，

解得x＝100，

答：x的值為100；

（3）假設x+x+1+x+7+x+8＝324，

解得x＝77，77在第7列，但78在第1列

答：不能框住4個數，使它們的和等于3