Question

【題目】某企業投資112萬元引進一條農產品加工生產線，若不計維修、保養等費用,預計投產后每年可創利33萬元，該生產線投產后從第一年到第x年的維修、保養費用累計為y萬元，且y=ax 2 +bx，若第一年的維修保養費用為2萬元，第二年為4萬元.

(1)求y關于x的解析式；

(2)設x年后企業純利潤為z萬元(純利潤=創利-維修、保養費用)，投產后這個企業在第幾年就能收回投資？

Answer 1

【答案】(1) y=x2 +x；(2) 第四年就可收回投資

【解析】試題分析：（1）分別將x=1，y=2和x=2，y=6別代入y=ax2+bx中計算可得a、b的值，即可求得解析式；

（2）收回投資即純利潤=投資（包括購設備、維修、保養），由此列式進行計算即可得.

試題解析：（1）由題意，x=1時，y=2；x=2時，y=2+4=6，分別代入y=ax2+bx，得

，解得 ，

∴y=x 2 +x；

（2）由題意得：z=33x-x 2 –x，

當z=112時，x 2 -32x+112=0，

解得x 1 =4，x 2 =28(舍去)，

∴第四年就可收回投資.