【題目】如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DE⊥AF，垂足為點E
（1）求證：DE=AB；
（2）以A為圓心，AB長為半徑作圓弧交AF于點G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面積．（結果保留π）
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）根據矩形的性質得出∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，求出∠DAE=∠AFB，∠AED=90°=∠B，根據AAS推出△ABF≌△DEA即可；
（2）根據勾股定理求出AB，解直角三角形求出∠BAF，根據全等三角形的性質得出DE=DG=AB=
，∠GDE=∠BAF=30°，根據扇形的面積公式求得求出即可．
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°=∠B，在△ABF和△DEA中，∵∠AFB=∠DAE，∠B=∠DEA，AF=AD，∴△ABF≌△DEA（AAS），∴DE=AB；
（2）∵BC=AD，AD=AF，∴BC=AF，∵BF=1，∠ABF=90°，∴由勾股定理得：AB=
=，∴∠BAF=30°，∵△ABF≌△DEA，∴∠GDE=∠BAF=30°，DE=AB=DG=，∴扇形ABG的面積=
=．
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【題目】如圖，將邊為
的正方形ABCD繞點A沿逆時針方向旋轉30°后得到正方形AEFH，則圖中陰影部分的面積為( )
A. 
－
B. 3－ C. 2－ D. 2－
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【題目】一批貨物要運往某地，貨主準備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去租用這兩種貨車情況如下：
（1）分別求甲、乙兩種貨車載重多少噸？
（2）現在租用該公司5輛甲貨車和7輛乙貨車一次剛好運完這批貨物，如果按每噸付費50元計算，貨主應付運費多少元？
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【題目】如圖，在矩形AB CD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/秒的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/秒的速度移動，如果P、Q同時出發，用t(秒）表示移動的時間（0＜t＜6）.
(1)當t為何值時，△QAP為等腰直角三角形？
(2)四邊形QAPC的面積與t的大小有關系嗎?請說明理由.
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【題目】（1）兩條直線相交于一點有2組不同的對頂角；
（2）三條直線相交于一點有6組不同的對頂角；
（3）四條直線相交于一點有12組不同的對頂角；
（4）n條直線相交于同一點有___________組不同對頂角.（如圖所示）
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【題目】某市為提倡節約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行超價收費，為更好地決策，自來水公司隨機抽取了部分用戶的用水量數據，并繪制了如圖不完整的統計圖(每組數據包括右端點但不包括左端點)，請你根據統計圖解答下列問題：
(1)此次抽樣調查的樣本容量是________；
(2)補全頻數分布直方圖，求扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數；
(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區6萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？
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【題目】如圖，AD是△ABC的中線，AE∥BC，BE交AD于點F，且AF=DF．
（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；
（2）當AB、AC之間滿足 時，四邊形ADCE是矩形；
（3）當AB、AC之間滿足 時，四邊形ADCE是正方形．
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