【題目】有一個截面的邊緣為拋物線的拱橋橋洞，橋洞壁離水面AB的最大高度是2米，水面寬度AB為4米．把截面圖形放在如圖所示的平面直角坐標系中．
（1）求這條拋物線對應的函數表達式．
（2）若水面下降1米，求水面寬度增加了多少米？
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【題目】小明在課外學習時遇到這樣一個問題：
定義：如果二次函數y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常數）與y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常數）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則稱這兩個函數互為“旋轉函數”．
求函數y=﹣x2+3x﹣2的“旋轉函數”．
小明是這樣思考的：由函數y=﹣x2+3x﹣2可知，a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根據a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能確定這個函數的“旋轉函數”．
請參考小明的方法解決下面問題：
（1）寫出函數y=﹣x2+3x﹣2的“旋轉函數”；
（2）若函數y=﹣x2+
mx﹣2與y=x2﹣2nx+n互為“旋轉函數”，求（m+n）2015的值；
（3）已知函數y=﹣
（x+1）（x﹣4）的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，點A、B、C關于原點的對稱點分布是A1，B1，C1，試證明經過點A1，B1，C1的二次函數與函數y=﹣
（x+1）（x﹣4）互為“旋轉函數．”
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【題目】如圖是某路燈在鉛垂面內的示意圖，燈柱AC的高為11米，燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A=120°，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區域DE長為18米，從D，E兩處測得路燈B的仰角分別為α和β，且tanα=6，tanβ=
，求燈桿AB的長度．
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【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠DAB＝130°，連結OC，P是半徑OC上的一個動點，連結PD、PB，則么DPB的大小可能為（ ）
A. 40° B. 80° C. 110° D. 130°
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【題目】如圖正方形ABCD的邊長為4，點E是AB上的一點，將△BCE沿CE折疊至△FCE，若CF，CE恰好與以正方形ABCD的中心為圓心的⊙O相切，則折痕CE的長為（）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E，CF⊥AF，且CF=CE．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）若sin∠BAC=
，求
的值．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，動點P從點A開始沿邊AB向終點B以每秒2個單位長度的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC以每秒4個單位長度的速度向終點C移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發，那么△PBQ的面積S隨出發時間t（s）如何變化？寫出函數關系式及t的取值范圍．
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【題目】如圖是一個二次函數的圖象，頂點是原點O，且過點A（2，1），
（1）求出二次函數的表達式；
（2）我們把橫、縱坐標都為整數的點稱為整點，請用整數n表示這條拋物線上所有的整點坐標．
（3）過y軸的正半軸上一點C（0，a）作AO的平行線交拋物線于點B，
①求出直線BC的函數表達式（用a表示）；
②如果點B是整點，求證：△OAB的面積是偶數．
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