Question

【題目】如圖正方形ABCD的邊長為4，點E是AB上的一點，將△BCE沿CE折疊至△FCE，若CF，CE恰好與以正方形ABCD的中心為圓心的⊙O相切，則折痕CE的長為（）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接CO，由O點是正方形的中心可知，∠DCO=∠BCO；由切線長定理可知∠FCO=∠ECO，則∠DCF=∠DCO-∠FCO=∠BCO-∠ECO=∠BCE，即∠DCF=∠BCE，由翻折可得∠ECF=∠BCE，故可得∠DCF=∠BCE=∠ECF，據此進行解答即可.

解：連接CO，

由于點O是正方形ABCD的中心，故∠DCO=∠BCO=45°；CF、CE為圓心的⊙O切線，則根據切線長定理可知∠FCO=∠ECO，則∠DCF=∠DCO-∠FCO=∠BCO-∠ECO=∠BCE，即∠DCF=∠BCE.再根據題干條件，將△BCE沿CE折疊至△FCE，則∠ECF=∠BCE，故可得：

∠DCF=∠BCE=∠ECF=，在RT△BCE中，CE=，

故答案為：.