Question

【題目】如圖，點在邊長為2的正方形內，連結、、，則的最小值為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

△BPC繞B點順時針旋轉60度，可得△PBE為等邊三角形，若PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一條直線上，求出AF的值即可．

△BPC繞B點順時針旋轉60度，可得△PBE為等邊三角形．

即得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一條直線上，

即如下圖：可得最小PA+PB+PC=AF．

此時∠EBC+∠CBP=∠FBE+∠EBC=60°=∠FBC，

所以∠ABF=90°+60°=150°，

∠MBF=30°，

BM=，MF=1，

則AM=2+，

在△AMF中，勾股定理得：

AM2+MF2=AF2

AF=．