Question

【題目】如圖，，分別是雙曲線在第一、三象限上的點(diǎn)，軸，軸，垂足分別為，，點(diǎn)是與軸的交點(diǎn)．設(shè)的面積為，的面積為，的面積為，則有（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意可以證明△DBA和△DQP相似，從而可以求出S1，S2，S3的關(guān)系.

解：延長(zhǎng)QB與PA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，如圖所示，

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（c，d），

∴DB=a，DQ=a﹣c，DA=﹣d，DP=b﹣d，

∵DBDP=a（b﹣d）=ab﹣ad=k﹣ad，

DADQ=﹣d（a﹣c）=﹣ad+cd=﹣ad+k=k﹣ad，

∴DBDP=DADQ，

即，

∵∠ADB=∠PDQ，

∴△DBA∽△DQP，

∴AB∥PQ，

∴點(diǎn)B到PQ的距離等于點(diǎn)A到PQ的距離，

∴△PAB的面積等于△QAB的面積，

∵AB∥QC，AC∥BQ，

∴四邊形ABQC是平行四邊形，

∴AC=BQ，

∴△QAB的面積等于△QAC，

∴S1=S2=S3.

故選：D．