Question

34、如圖：在平行四邊形ABCD中，∠B=30°，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，且AE：AF=2：3．求平行四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：設(shè)AE=2k，則AF=3k，然后用含k的式子表示出平行四邊形的面積，進(jìn)而能得出BC的含k的表達(dá)式，再結(jié)合題意中平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，可得出k的值，代入可得出平行四邊形ABCD的面積．

解答：解：設(shè)AE=2k，則AF=3k，
∵S_ABCD=BC•AE=CD•AF，
∴BC•2k=4k•3k，即BC=6k，
又∵2（4k+6k）=40，
∴k=2，
∴S_ABCD=BC•AE=6k•2k=12k²=48cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，有一定的難度，解答本題時(shí)要注意先設(shè)出AE的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出中間變量k的值，這也是本題的突破口．