Question

【題目】甲、乙兩車從A城出發勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數關系如圖所示．則下列結論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發1小時，卻早到1小時； ③乙車出發后2小時追上甲車； ④當甲、乙兩車相距50千米時，t＝或．其中正確的結論有_____．

Answer 1

【答案】①②

【解析】

觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數據可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，可求得兩函數圖象的交點，可判斷③，再令兩函數解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．

由圖象可知，A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發1小時后出發的，且用時3小時，即比甲早到1小時，

∴①②都正確；

設甲車離開A城的距離y與t的關系式為y甲＝kt，

把（5，300）代入可求得，k＝60，

∴y甲＝60t，

設乙車離開A城的距離y與t的關系式為y乙＝mt+n，

把（1，0）和（4，300）代入可得

，

解得，

∴y乙＝100t﹣100，

令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，

解得t＝2.5，

即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t＝2.5，

此時乙出發時間為1.5小時，即乙車出發1.5小時后追上甲車，

∴③不正確；

令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，

當100﹣40t＝50時，可解得t＝，

當100﹣40t＝﹣50時，可解得t＝，

又當t＝時，y甲＝50，此時乙還沒出發，

當t＝時，乙到達B城，y甲＝250；

綜上可知當t的值為或或或t＝時，兩車相距50千米，

∴④不正確；

綜上，正確的有①②，

故答案為：①②