Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x+m經過點A（2，0），交y軸于點B．點D為x軸上一點，且S△ADB＝1．

（1）求m的值；

（2）求線段OD的長；

（3）當點E在直線AB上（點E與點B不重合），且∠BDO＝∠EDA，求點E的坐標．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）OD＝1或OD＝3；（3）點E的坐標為（，）或（，）

【解析】

（1）把點A的坐標代入直線解析式進行計算即可求出m的值；

（2）根據三角形的面積求出AD的長度，然后分點D在點A的左邊與右邊兩種情況得到點D的坐標，再根據兩點間的距離得到OD的長度；

（3）找出點B關于x軸的對稱點B′，根據軸對稱性作出∠BDO=∠EDA從而確定出點E的位置，再分點D的兩種情況利用待定系數法求出直線B′D的解析式，然后聯立直線AB的解析式，解方程組即可得到點E的坐標．

（1）∵直線y＝﹣x+m經過點A（2，0），

∴0＝﹣2+m，

∴m＝2；

（2）∵直線y＝﹣x+2交y軸于點B，

∴點B的坐標為（0，2），

∴OB＝2，

∵S△ADB＝ADOB＝1，

∴AD＝1，

∵點A的坐標為（2，0），

∴點D的坐標為（1，0）或（3，0），

∴OD＝1或OD＝3；

（3）①當點D的坐標為（1，0）時，如圖所示，

取點B′（0，﹣2），連接B′D并延長，交直線BA于點E．

∵OB＝OB′，AO⊥BB′于O，

∴OD為BB′的垂直平分線．

∴DB＝DB′，

∴∠1＝∠2．

又∵∠2＝∠3，

∴∠1＝∠3，

設直線B′D的解析式為y＝kx﹣2（k≠0），

∵直線B′D經過點D（1，0），

∴0＝k﹣2，

∴k＝2，

∴直線B′D的解析式為y＝2x﹣2，

聯立得，

解得，

∴點E的坐標為（，）；

②當點D的坐標為（3，0）時，如圖所示，

取點B′（0，﹣2），連接B′D，交直線BA于點E，

同①的方法，可得∠1＝∠2，直線B′D的解析式為y＝x﹣2，

聯立得，

解得，

∴點E的坐標為（，），

綜上所述，點E的坐標為（，）或（，）．