Question

（2012•泉港區質檢）將直角三角形紙片進行如圖設計，并使剪出的圖形折疊成正方體的體積最大．若BC=36，則這個展開圖圍成的正方體的棱長為（　　）

• A．6
• B．

  36

  7

• C．

  18

  5

• D．3

Answer 1

分析：首先設這個展開圖圍成的正方體的棱長為x，可得EG=x，ED=3x，FG=3x，BD=x，CD=BC-BD=36-x，易證得△EFG∽△ECD，然后由相似三角形的對應邊成比例，可得方程：

EG

ED

=

FG

CD

，解此方程即可求得答案．

解答：解：如圖，設這個展開圖圍成的正方體的棱長為x，
則EG=x，ED=3x，FG=3x，BD=x，
∵BC=36，
∴CD=BC-BD=36-x，
∵FG∥BC，
∴△EFG∽△ECD，
∴

EG

ED

=

FG

CD

，
即

3x

36-x

=

1

3

，
解得：x=

18

5

．
故選C．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．