Question

【題目】探索規律，觀察下面算式，解答問題．

1+3 =4 =22;

1+3+5=9=32;

1+3+5+7=16=42;

1+3+5+7+9=25=52;

(1)請猜想1+3+5+7+9+…+19=

(2)請猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n +1）+(2n +3)=

(3)試計算：101 +103+…+197 +199.

Answer 1

【答案】(1)102；(2)(n+2)2；(3)7500.

【解析】試題分析：（1）（2）觀察不難發現，從1開始的連續奇數的和等于首尾兩個奇數的和的一半的平方，根據此規律進行計算即可得解；

（3）用從1開始到199的和減去從1開始到99的和，然后利用前面結論進行計算即可得解．

試題解析：

解：（1）1＋3＋5＋7＋9＋…＋19

＝

＝100；

（2）1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)＋(2n＋3)

＝

＝(n＋2)2；

（3）101＋103＋…＋197＋199

＝(1＋3＋…＋197＋199)－(1＋3＋…＋97＋99)

＝－

＝1002－502

＝7500．