Question

如圖：△ABC中，∠ACB=90°，∠B=22.5°，AB的垂直平分線交BC于D，則下列結論不正確的是（　　）

A、∠ADC=45°

B、∠DAC=45°

C、DB=DA

D、BD=DC

Answer 1

分析：由∠ACB=90°，∠B=22.5°，根據三角形的內角和定理求出∠BAC的度數，然后根據線段的垂直平分線的性質得到DB與DA相等，利用等邊對等角得到∠BAD與∠B相等，求出∠BAD的度數，由∠BAC的度數減去∠BAD的度數，求出∠DAC的度數，又因為∠ADC是三角形ADB的外角，由三角形的外角性質得到∠ADC等于2∠B，求出∠ADC的度數，從而得到選項A，B，C的結論正確，在直角三角形ACD中，根據斜邊總大于直角邊，判定得到AD大于CD，而AD與BD相等，等量代換得到BD大于CD，選項D的結論錯誤．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠B=22.5，
∴∠BAC=180°-90°-22.5°=67.5°，
又AB的垂直平分線交BC于D，
∴DB=DA，故選項C正確；
∴∠BAD=∠B=22.5°，
∴∠DAC=67.5°-22.5°=45°，選項A正確，
∠ADC=22.5°+22.5°=45°，選項B正確，
在直角三角形ACD中，
∵AD＞CD，又AD=BD，
∴BD＞CD，選項D錯誤，
則不正確的選項為D．
故選D．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質，外角性質及直角三角形的邊角關系．遇到線段垂直平分線，往往根據垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，構造出等腰三角形，從而利用等腰三角形的有關知識解決問題．