Question

【題目】向陽中學數學興趣小組對關于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0提出了下列問題：

（1）是否存在m的值，使方程為一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；

（2）是否存在m的值，使方程為一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．

Answer 1

【答案】（1）m=1，解得x1=1，x2=﹣；

（2）m=0時解得x=﹣1;m=﹣1時，解得x=﹣．

【解析】【試題分析】

（1）根據一元二次方程的定義，要求含有二次項，且二次項系數不為0，即，解得m=1，將m=1代入（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0，此時方程為2x2-x-1=0，解得x1=1，x2=-；

（2）根據一元一次方程的定義，要求未知數的最高次為1，該題目分類討論：當（m+1）存在的話，則m2+1=1解得m=0，此時方程為-x-1=0，解得x=-1；當（m+1）不存在的話，則m+1=0時，解得m=-1，此時方程為-3x-1=0，解得x=-．

【試題解析】

（1）根據一元二次方程的定義可得，解得m=1，此時方程為2x2-x-1=0，解得x1=1，x2=-；

（2）由題可知m2+1=1或m+1=0時方程為一元一次方程

當m2+1=1時，解得m=0，此時方程為-x-1=0，解得x=-1，

當m+1=0時，解得m=-1，此時方程為-3x-1=0，解得x=-．