Question

【題目】小華通過學習函數發現：若二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點(x1，y1)，(x2，y2) (x1 ＜x2)，若y1y2＜0，則方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個根x0的取值范圍是x1＜x0＜x2，請你類比此方法推斷方程x3+x－1=0的實數根x0所在范圍為

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】根據題意得，方程x3+x-1=0可化為 ，方程x3+x-1=0的實數根可以看作是函數y=x2+1與y= 的圖象交點的橫坐標，這兩個函數的交點在第一象限.如圖所示：

當x=1時，y=x2+1＝2，y=＝1，此時拋物線的圖象在反比例函數的上方；當x=時，y=x2+1= ，y=＝2，此時反比例函數的圖象在拋物線的上方，所以方程x3+x-1=0的根x0所在范圍是 ＜x0＜1.故選C.