Question

【題目】如下一組數： ，﹣ ， ，﹣ ，…，請用你發現的規律，猜想第2016個數為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵這組數分別是正數、負數、正數、負數、…，
∴這組數的第n個數的正負即（﹣1）n+1的正負；
∵1=21﹣1，3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，
∴第n個數的分子是：2n﹣1；
∵5=4×（21﹣1﹣1）+5，9=4×（22﹣1﹣1）+5，17=4×（23﹣1﹣1）+5，33=4×（24﹣1﹣1）+5，
∴第n個數的分母是：4×（2n﹣1﹣1）+5=2n+1+1；
∴這組數的第n個數是：
（﹣1）n+1 ，
∴第2016個數為：
（﹣1）2016+1 ．
故答案為
首先判斷出每個數的正負，然后根據每個數的分子分別是1、3、7、15、…，判斷出第n個數的分子是多少；最后根據每個數的分母分別是5、9、17、33、…，判斷出第n個數的分母是多少，進而判斷出這組數的第n個數是多少，再把n=2016代入，求出第2016個數為多少即可．