Question

【題目】閱讀理解：已知點P（x0，y0）和直線y=kx+b，則點P到直線y=kx+b的距離，可用公式d=計算．

例如：求點P（﹣1，2）到直線y=3x+7的距離．

解：因為直線y=3x+7，其中k=3，b=7．

所以點P（﹣1，2）到直線y=3x+7的距離為：d====．

根據以上材料，解答下列問題：

（1）求點P（1，﹣1）到直線y=x﹣1的距離；

（2）已知⊙Q的圓心Q坐標為（0，5），半徑r為2，判斷⊙Q與直線y=x+9的位置關系并說明理由；

（3）已知直線y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行，求這兩條直線之間的距離．

Answer 1

【答案】（1）點P（1，﹣1）到直線y=x﹣1的距離為：d=；

（2）⊙Q與直線y=x+9的位置關系為相切，理由見解析；

（3）這兩條直線之間的距離為2

【解析】解：（1）因為直線y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，

所以點P（1，﹣1）到直線y=x﹣1的距離為：d====；（3分）

（2）⊙Q與直線y=x+9的位置關系為相切．

理由如下：圓心Q（0，5）到直線y=x+9的距離為：d===2，

而⊙O的半徑r為2，即d=r，所以⊙Q與直線y=x+9相切；（3分）

（3）當x=0時，y=﹣2x+4=4，即點（0，4）在直線y=﹣2x+4，

因為點（0，4）到直線y=﹣2x﹣6的距離為：d===2，

因為直線y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行，所以這兩條直線之間的距離為2．（10分）