【題目】如圖1是小明制作的一副弓箭，點A，D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的過程中，假設弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長．如圖2，當弓箭從自然狀態的點D拉到點D1時，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．
（1）圖2中，弓臂兩端B1，C1的距離為_____cm．
（2）如圖3，將弓箭繼續拉到點D2，使弓臂B2AC2為半圓，則D1D2的長為_____cm．
【答案】 30
10
﹣10，
【解析】（1）如圖1中，連接B1C1交DD1于H．解直角三角形求出B1H，再根據垂徑定理即可解決問題；
（2）如圖3中，連接B1C1交DD1于H，連接B2C2交DD2于G．利用弧長公式求出半圓半徑即可解決問題；
（1）如圖2中，連接B1C1交DD1于H．
∵D1A=D1B1=30
∴D1是
的圓心，
∵AD1⊥B1C1，
∴B1H=C1H=30×sin60°=15，
∴B1C1=30
∴弓臂兩端B1，C1的距離為30
（2）如圖3中，連接B1C1交DD1于H，連接B2C2交DD2于G．
設半圓的半徑為r，則πr=
，
∴r=20，
∴AG=GB2=20，GD1=30-20=10，
在Rt△GB2D2中，GD2=
∴D1D2=10-10．
故答案為30，10-10，
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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD垂直于過點C的切線，垂足為D，且∠BAD=80°，則∠DAC的度數是_____________．
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【題目】下列說法：①垂直于同一直線的兩條直線互相平行;②兩個無理數的和是無理數;③點
一定不在第四象限;④平方根等于本身的數是
或
;⑤若點
的坐標滿足
,則點
落在原點上;⑥如果兩個角的角平分線互為反向延長線,則這兩個角為對頂角．正確個數是（ ）
A.
B.
C.D.
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【題目】在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F為射線AE上一點（不與點E重合），且FD⊥BC于D；
（1）如果點F與點A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如圖1，求∠EFD的度數；
（2）如果點F在線段AE上（不與點A重合），如圖2，問∠EFD與∠C﹣∠B有怎樣的數量關系？并說明理由．
（3）如果點F在△ABC外部，如圖3，此時∠EFD與∠C﹣∠B的數量關系是否會發生變化？請說明理由．
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【題目】規定兩數a、b之間的一種運算，記作（a，b）：如果
，那么（a，b）=c．
例如：因為
，所以（2，8）=3.
（1）根據上述規定，填空：
（5，125）= ，（-2，4）= ，（-2，-8）= ；
（2）小明在研究這種運算時發現一個現象：
，他給出了如下的證明：
設
，則
，即
∴
，即
，
∴．
請你嘗試運用上述這種方法說明下面這個等式成立的理由.
(4，5)＋(4，6)=(4，30)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC在直角坐標系中．
（1）若把△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標；
（2）求△ABC的面積．
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【題目】已知
、
、
三點在同一條直線上，
平分
，
平分
.
（1）若
，求
；
（2）若
，求；
（3）是否隨的度數的變化而變化？如果不變，度數是多少？請你說明理由，如果變化，請說明如何變化.
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【題目】如圖，要得到AB∥CD，只需要添加一個條件，這個條件不可以是（ ）
A. ∠1＝∠3 B. ∠B＋∠BCD＝180°
C. ∠2＝∠4 D. ∠D＋∠BAD＝180°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等邊
中， 
分別是邊
上的點，且
,
，點
與點
關于
對稱，連接
，
交于
.
（1）連接
，則之間的數量關系是 ；
（2）若
，求
的大小（用
的式子表示）
（2）用等式表示線段
和
之間的數量關系，并證明.
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