Question

【題目】已知、、三點在同一條直線上，平分，平分.

（1）若，求；

（2）若，求；

（3）是否隨的度數的變化而變化？如果不變，度數是多少？請你說明理由，如果變化，請說明如何變化.

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）90°；（3）∠DOE不隨∠AOC的度數的變化而變化，∠DOE=90°，理由見解析.

【解析】

（1）由角平分線的定義求出∠COD的度數，在由平角和角平分線的定義求出∠COE，即可求出∠DOE；

（2）同（1）的方法可求出∠DOE；

（3）設∠AOC=，然后依照（1）的方法進行推導得出結論.

解：（1）∵OD平分∠AOC，∠AOC=40°，

∴∠COD=∠AOC=20°，∠BOC=

又∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=∠BOC=70°

∴∠DOE=∠COD+∠COE=

（2）∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°，

∴∠COD=∠AOC=30°，∠BOC=

又∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=∠BOC=60°

∴∠DOE=∠COD+∠COE=

（3）∠DOE不隨∠AOC的度數的變化而變化，∠DOE=90°，理由如下：

設∠AOC=，

∵OD平分∠AOC，

∴∠COD=∠AOC=，∠BOC=

又∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=∠BOC=

∴∠DOE=∠COD+∠COE=

故∠DOE不隨∠AOC的度數的變化而變化，始終等于90°.