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(1)

求證：四邊形ABFE是等腰梯形；

(2)

求AE的長．

答案：
解析：

(1)	過D作DG⊥AB于G，在直角梯形ABCD中，∠DCB=∠CBA=90°．在直角梯形ABCD中，∠DCB=∠CBA=90°．∵∠DGB=90°，∴四邊形DGBC是矩形，∴DC=BG．∵AB=2CD，∴AG=GB，∴DA=DB，∵∠DAB=∠DBA．又∵EF∥AB，AE與BF相交于D點，∴四邊形ABFE是等腰梯形．
(2)	∵CD∥AB，∴．∵AB=2CD，∴AF=2CF．∵CF=4，∴AF=8．∵∠CBA=90°，AC⊥BF，∴Rt△BCF∽Rt△ABF．∴，∴．∴．∵四邊形ABFE是等腰梯形，∴．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，AC、BD是四邊形ABCD的兩條對角線，點E、F、G、H分別是在四邊形ABCD的四邊上的動點，但E、F、G、H不與A、B、C、D重合，且EF∥BD∥GH，FG∥AC∥HE．
（1）若對角線AC=BD=a（定值），求證：四邊形EFGH的周長是定值；
（2）若AC=m，BD=n，m、n為定值，但m≠n，則四邊形EFGH的周長是定值嗎？請指出，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

順次連接等腰梯形四邊中點所得的四邊形是什么特殊的四邊形？畫出圖形，寫出已知，求證并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

21、如圖，分別延長?ABCD的四邊，使BE=CF=DG=AH．
求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

29、閱讀探究題：數學課上，張老師向大家介紹了等腰三角形的基本知識：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形，如圖1所示：在△ABC中，若AB=AC，則△ABC為等腰三角形且有∠B=∠C．此時，張老師出示了問題：如圖2，四邊形ABCD是正方形（正方形的四邊相等，四個角都是直角），點E是邊BC的中點．∠AEF=90°，且EF交∠DCG的平分線CF于點F，求證：AE=EF．經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：在線段AB上取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，在此基礎上，請聰明的同學們作進一步的研究：
（1）求出角∠AME的度數；
（2）你能在小明的思路下證明結論嗎？
（3）小穎提出：如圖3，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，過平行四邊形ABCD對角線的交點O作兩條互相垂直的直線EF、GH分別交平行四邊形ABCD四邊于E、G、F、H，求證：四邊形EGFH是菱形．

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